측정 불확도, 처음이라면 GUM 개념부터
교정성적서에 적힌 'U = 0.093 ℃ (k = 2)'는 기준기, 반복성, 분해능, 환경 같은 성분을 하나하나 표준불확도로 바꿔 합친 결과입니다. 성분마다 어떻게 환산하는지, 그중 어느 것이 결과를 좌우하는지 알고 나면 성적서를 서로 비교하거나 불확도 예산을 직접 따져 볼 수 있습니다. 계산의 틀은 GUM(JCGM 100:2008)입니다. 1995년판에 작은 수정만 더한 문서로, BIPM 누리집에서 무료로 받을 수 있습니다.
용어
알아 둘 용어 다섯 개
성적서와 예산서를 읽는 데는 GUM 2.3절에 정의된 용어 가운데 다섯 개만 알아도 충분합니다.
| 용어 | GUM 정의 요지 | 기호 |
|---|---|---|
| 표준불확도 | 표준편차로 표현한 불확도 | u |
| A형 평가 | 반복 관측값의 통계 분석 | uA |
| B형 평가 | 성적서·사양·경험 등 통계 분석 외의 정보 | uB |
| 합성표준불확도 | 여러 입력량의 불확도를 합친 값 | uc |
| 확장불확도 | 합성표준불확도 × 포함인자 | U = k·uc |
측정 불확도는 결과가 퍼져 있을 수 있는 폭을 나타내는, 음이 아닌 값입니다. 측정이 틀렸다는 말이 아니라 그 결과를 얼마나 믿어도 되는지를 숫자로 밝혀 둔 것입니다. 그래서 오차가 0으로 나온 측정에도 불확도는 그대로 남습니다.
A형·B형 성분을 표준불확도로 바꾸기
성분을 합치려면 모두 표준불확도 u라는 같은 형태로 맞춰 놓아야 합니다. A형은 같은 조건에서 반복 측정한 값을 통계로 처리하는 방식으로, 평균의 실험 표준편차가 대표적입니다. B형은 반복 측정 없이 상위 교정성적서, 장비 사양, 분해능, 과거 데이터처럼 이미 가진 정보를 씁니다. 가진 정보가 어떤 형태냐에 따라 나누는 값이 달라집니다.
| 가진 정보 | 평가 | 표준불확도로 바꾸기 |
|---|---|---|
| 반복 측정의 표준편차 s | A형 | s ÷ √반복 횟수 |
| 상위 성적서의 U와 k | B형 | U ÷ k |
| 반폭 a만 아는 범위(사양, 균일도) | B형, 직사각형 분포 | a ÷ √3 |
| 디지털 표시 분해능 δx | B형 | 0.29 × δx |
직사각형 분포는 값이 구간 안 어디에나 같은 확률로 있다고 볼 때 씁니다. 분해능의 0.29 δx도 따로 외울 숫자가 아니라, 반폭 δx/2를 √3으로 나눈 값입니다(GUM F.2.2.1). 그렇다고 A형이 B형보다 정확하다는 뜻은 아닙니다. GUM 3.3.4는 두 방법 모두 확률분포에 근거한다고 설명하며, A형·B형은 평가 방식을 나누기 위한 편의상의 이름일 뿐입니다.
GUM 8단계 절차와 '보정했다'는 전제
GUM 8절의 절차는 측정 모델을 세우는 데서 시작해, 결과와 그 결과를 구한 방법을 함께 보고하는 데서 끝납니다.
| 단계 | 할 일 |
|---|---|
| 1 측정 모델 | 측정량 Y와 입력량 Xᵢ의 관계식 |
| 2 추정값 | 반복 측정이나 다른 정보로 xᵢ 결정 |
| 3 표준불확도 | u(xᵢ)를 A형 또는 B형으로 평가 |
| 4 공분산 | 상관된 입력량이 있을 때 평가 |
| 5 결과 계산 | 측정 모델로 y 계산 |
| 6 합성 | 표준불확도·공분산을 합쳐 uc(y) 산출 |
| 7 확장 | 필요하면 uc(y) × k |
| 8 보고 | y와 uc(y) 또는 U, 구한 방법 |
이 절차에는 전제가 하나 깔려 있습니다. GUM은 측정 결과가 알려진 계통 효과를 이미 보정한 값이라고 가정합니다(3.2.4). 보정하지 않고 남겨 둔 계통 효과가 있다면 그것도 불확도 성분으로 예산에 넣어야 합니다.
불확도 예산표로 줄일 성분 찾기
예산표를 만들어 보면 어느 성분을 줄여야 U가 작아지는지 숫자로 드러납니다. 예를 들어 온도 센서를 항온조에 넣고 기준 온도계와 비교 교정한다면, 성분마다 앞에서 본 방법으로 표준불확도를 구한 뒤 제곱합의 제곱근으로 합칩니다. 아래 표의 값은 설명을 위한 예시입니다.
| 성분 | 근거 | 평가 | 표준불확도(℃) |
|---|---|---|---|
| 기준 온도계 | 상위 성적서 U = 0.04 ℃, k = 2 | B형, U÷2 | 0.020 |
| 반복성 | 10회 측정, s = 0.03 ℃ | A형, s÷√10 | 0.0095 |
| 피교정 센서 분해능 | 표시 단위 0.1 ℃ | B형, 0.29×0.1 | 0.029 |
| 항온조 균일도 | ±0.05 ℃, 직사각형 | B형, 0.05÷√3 | 0.029 |
| 합성표준불확도 | 제곱합의 제곱근 | — | 0.046 |
| 확장불확도 | k = 2 | — | 0.093 |
이 예시에서 가장 큰 성분은 분해능과 항온조 균일도로, 각각 0.029 ℃입니다. 기준 온도계(0.020 ℃)는 그보다 작습니다. 기준기를 더 좋은 것으로 바꿔도 U가 별로 줄지 않는 이유가 여기에 있습니다. U를 줄이고 싶다면 표시 분해능이 더 작은 센서를 쓰거나, 균일도가 좋은 항온조로 바꾸는 쪽을 먼저 검토하세요.
성적서의 U는 왜 k와 함께 읽어야 할까요?
성적서의 U는 합성표준불확도에 포함인자 k를 곱한 값이라, k를 모르면 제대로 해석할 수 없습니다. GUM 6.2.1은 확장불확도를 U = k·uc(y)로 정의하고, k는 보통 2에서 3 사이에서 고릅니다(6.3.1). 분포가 정규분포에 가깝고 유효자유도가 충분하면 k = 2로 약 95 % 구간을 얻습니다(6.3.3). 성적서에 'U = 0.093 ℃ (k = 2)'처럼 두 값을 늘 붙여 적는 것도 이 때문입니다.
- 성적서끼리 비교할 때는 확장불확도와 k를 같이 봅니다
- 상위 성적서 값을 예산에 넣을 때는 U를 k로 나눠 표준불확도로 바꿉니다
- 반복 횟수가 적으면 유효자유도가 작아져, k = 2로 95 %라고 말하기 어렵습니다
불확도를 둘러싼 세 가지 오해
오차, 분해능, 포함인자를 불확도와 헷갈리면 성적서를 엉뚱한 기준으로 비교하게 됩니다.
- 오차와 불확도는 다릅니다. 오차는 측정값과 기준값의 차이이고, 불확도는 그 결과에 남아 있는 의심의 폭입니다. 오차가 0이어도 불확도는 0이 되지 않습니다.
- 분해능이 곧 불확도는 아닙니다. 분해능은 여러 성분 가운데 하나라서, 0.01 단위로 표시하는 장비라도 기준기와 환경 성분이 더 클 수 있습니다.
- k가 크다고 나쁜 결과는 아닙니다. k는 원하는 포함 확률에 맞춰 고르는 배수입니다. 비교할 때는 같은 k로 맞춰 놓고 보세요.
GUM을 보완하는 문서도 있습니다. 몬테카를로 방법은 JCGM 101:2008이, 측정 모델 작성은 JCGM GUM-6:2020이 다룹니다. 국내 교정기관은 KOLAS 지침 「측정결과의 불확도 추정 및 표현을 위한 지침」(KOLAS-G-001)에 따라 불확도를 추정하고 표현합니다.
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자주 묻는 질문
측정불확도 GUM 원문은 어디서 받을 수 있나요?
BIPM 누리집의 JCGM 문서 목록에서 무료로 내려받을 수 있습니다. 문서 번호는 JCGM 100:2008이고, 영어판과 프랑스어판이 있습니다.
GUM A형 평가에서 반복 측정은 최소 몇 번 해야 합니까?
정해진 최소 횟수는 없습니다. 다만 횟수가 적으면 유효자유도가 작아져서 k = 2로 약 95 %라고 말하기 어려워집니다.
교정성적서를 비교할 때 표준불확도와 확장불확도 중 어느 쪽을 봐야 하나요?
같은 종류끼리 비교하면 됩니다. 보통은 확장불확도와 k를 함께 보고, k가 서로 다르면 U÷k로 표준불확도를 구해 기준을 맞춘 뒤 비교하세요.
불확도 평가에서 직사각형 분포는 언제 쓰나요?
범위의 반폭만 알고 그 안에서 값이 어떻게 분포하는지 모를 때 씁니다. 분해능, 사양 한계, 균일도가 대표적이고, 표준불확도는 반폭 a를 √3으로 나눈 값입니다.
불확도가 작을수록 좋은 교정기관인가요?
꼭 그렇지는 않습니다. 사용 목적에 충분한지를 먼저 보고, 그 값이 인정받은 교정·측정능력(CMC) 범위 안에 있는지도 함께 확인하세요.
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기술 상담 신청참고 자료
- JCGM 100:2008, Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM 1995 with minor corrections)
- JCGM 101:2008, Supplement 1 — Propagation of distributions using a Monte Carlo method
- JCGM GUM-6:2020, Developing and using measurement models
- 국가기술표준원, KOLAS-G-001 측정결과의 불확도 추정 및 표현을 위한 지침
