온도 로거 교정 한 건으로 따라가는 불확도 예산

교정·계측

2026.10.26

불확도 예산은 측정 결과의 불확도에 영향을 주는 성분을 하나씩 적고, 같은 단위의 표준불확도로 바꿔 합성하는 계산표입니다. EA-4/02 M:2022에서는 4.8~4.9와 표 4.1이 이 표를 다룹니다. 말로만 보면 막연하지만, 온도 로거 한 대를 표준 온도센서와 비교 교정하는 경우를 예로 들어 끝까지 계산해 보면 구조가 잘 보입니다.

예시의 조건은 교정점 25 °C, 열원은 액체 항온조, 로거 분해능 0.1 °C입니다. 숫자는 모두 계산 과정을 보여 주려고 넣은 설명용 값이고, 실제 교정에서는 각 성분을 자기 설비의 성적서와 측정 이력으로 채워야 합니다.

모델

측정 모델부터 세우기

이 교정에서 구하려는 값은 로거의 오차, 즉 로거 지시값에서 기준 온도를 뺀 값입니다. 기준 온도는 표준 온도센서 값에 몇 가지 보정을 더한 것으로 보고, 그 보정 항목을 적어 내려가면 아래와 같습니다.

기준 온도: 표준 온도센서의 성적서 값과 드리프트 보정
열원 효과: 센서 위치 사이의 균일도 차이, 시간에 따른 안정도
로거 쪽 효과: 분해능, 반복 지시값의 흩어짐
측정 효과: 센서의 자기 발열

모델을 먼저 적어 두면 빠뜨리는 성분이 생기지 않습니다. EA-4/02도 불확도 평가 절차를 6.1의 (a)부터 (i)까지 단계로 나누면서, 그 첫 단계를 모델식 정의로 두고 있습니다.

모델을 먼저 세워야 빠지는 성분이 없습니다

성분

성분을 표준불확도로 바꿀 때 무엇으로 나눌까요?

성분마다 분포가 다르고, 분포에 따라 나눗수가 정해집니다. 성적서에 적힌 확장불확도는 정규분포로 보고 포함인자 k=2로 나눕니다. 나머지 성분은 다음 기준을 따릅니다.

한계값만 아는 성분: 직사각형 분포로 보고 반폭을 √3으로 나눕니다(EA-4/02 3.3.2, GUM 4.3.7).
디지털 분해능 δ: ±δ/2의 직사각형이라서 δ를 √12로 나눕니다(GUM F.2.2.1).
반복 측정: A형이라서 표준편차를 √n으로 나눠 평균의 불확도를 구합니다.

성분	입력값 (°C)	분포	나눗수	표준불확도 u (°C)
표준 온도센서 교정 (성적서 U, k=2)	0.020	정규	2	0.0100
표준 센서 드리프트 (한계 ±)	0.010	직사각형	√3	0.0058
표준 측정기 지시 (한계 ±)	0.005	직사각형	√3	0.0029
열원 균일도 (위치 간 차이, 한계 ±)	0.015	직사각형	√3	0.0087
열원 안정도 (한계 ±)	0.010	직사각형	√3	0.0058
로거 분해능 (δ = 0.1)	0.1	직사각형	√12	0.0289
로거 반복성 (10회 표준편차 0.020)	0.020	정규 (A형)	√10	0.0063
자기 발열 (한계 ±)	0.005	직사각형	√3	0.0029

표에서는 감도계수를 모두 1로 두었습니다. 온도 비교 교정에서는 성분이 모두 온도 단위로 곧바로 더해지기 때문입니다. 감도계수가 1이 아닌 성분이 있다면 그 값을 곱한 다음 합성하면 됩니다.

계산

합성표준불확도와 확장불확도 계산

합성은 성분을 제곱해 모두 더한 뒤 제곱근을 취하는 방식이고, 성분끼리 서로 독립이라는 가정이 깔려 있습니다(EA-4/02 4.1~4.5). 성분별 기여는 아래 표와 같습니다.

성분	u (°C)	u² (×10⁻⁶ °C²)	기여 비율
표준 온도센서 교정	0.0100	100.0	8.8 %
표준 센서 드리프트	0.0058	33.3	2.9 %
표준 측정기 지시	0.0029	8.3	0.7 %
열원 균일도	0.0087	75.0	6.6 %
열원 안정도	0.0058	33.3	2.9 %
로거 분해능	0.0289	833.3	73.6 %
로거 반복성	0.0063	40.0	3.5 %
자기 발열	0.0029	8.3	0.7 %
합계		1131.7	100 %

합계 1131.7×10⁻⁶ °C²의 제곱근을 구하면 합성표준불확도 u꜀는 0.0336 °C입니다. 여기에 k=2를 곱한 확장불확도 U는 0.0673 °C인데, 보고할 때는 유효숫자를 최대 두 자리로 하는 ILAC P14 규칙에 따라 U = 0.067 °C (k=2)로 적습니다.

k=2가 약 95 %의 포함 확률에 해당하는 것은 분포가 정규분포에 가깝고 유효 자유도가 충분할 때입니다(GUM 6.3.3). 반복 횟수가 적으면 유효 자유도를 따져 k를 키워야 할 수도 있습니다. 이 예시는 반대 경우입니다. 분해능의 직사각형 성분이 워낙 커서 합성 분포가 정규분포와 다르고, 95 % 포함에 필요한 k가 2보다 작습니다. 그러니 여기서 k=2는 보수적인 선택인 셈입니다.

제곱해서 더하고, 제곱근을 취합니다

지배 성분

로거 분해능 하나가 예산의 3/4

표를 다시 보면 로거 분해능 하나가 전체 분산의 73.6 %를 차지합니다. 분해능 0.1 °C가 ±0.05 °C 폭의 직사각형 불확도를 만들기 때문입니다. 이 항을 그대로 둔 채 표준 온도센서와 열원을 아무리 좋은 것으로 바꿔도 U는 거의 줄지 않습니다.

분해능이 0.01 °C인 로거라면 어떨까요? 분해능 항의 u는 0.0029 °C로 줄고, 합성은 0.0175 °C, 확장불확도는 약 0.035 °C가 됩니다. 표준기와 열원은 그대로인데 U가 절반으로 줄어드는 것입니다.

로거 분해능	분해능 항 u (°C)	합성 u꜀ (°C)	확장 U (°C, k=2)
0.1 °C	0.0289	0.0336	0.067
0.01 °C	0.0029	0.0175	0.035

교정 방법을 고를 때 이 차이는 좋은 판단 근거가 됩니다. 분해능이 거친 로거를 정밀하게 교정하겠다고 기준기에만 돈을 들이면 효과가 작습니다. 예산표를 먼저 그려 보면 어디에 투자해야 U가 줄어드는지가 보입니다.

열원

열원에서 오는 불확도 성분

균일도와 안정도, 부하 효과는 열원의 성능에서 옵니다. 드라이블럭이라면 EURAMET cg-13 v4.0이 이 항목들을 정리해 두었는데, 축방향 균일도는 3.2, 반경방향 균일도는 3.3, 부하 효과는 3.4, 안정도는 3.5에서 다룹니다. 안정도는 30분 이상 관찰하도록 되어 있습니다.

성분	의미	줄이는 방법
균일도	센서 위치 사이의 온도 차이	센서를 같은 깊이에 두고 보어 여유를 줄입니다
안정도	시간에 따른 온도 변화	설정 후 충분히 안정될 때까지 기다린 뒤 읽습니다
부하 효과	로거를 여러 대 넣을 때의 영향	동시 교정 대수에 따라 값을 따로 구합니다
자기 발열	센서 구동 전류가 만드는 열	저전류로 구동하는 센서를 사용하거나 같은 조건을 유지합니다

항온조는 교반 상태가 균일도를 좌우하고, 드라이블럭은 삽입 깊이와 보어 크기가 좌우합니다. 두 열원을 비교한 내용은 「드라이블럭 vs 액체 항온조」에 따로 정리했습니다.

예산표는 한 번 만들고 끝나는 문서가 아닙니다. 표준 센서를 재교정하면 드리프트 성분이, 열원을 수리하면 균일도 성분이 바뀝니다. 그러니 예산표에는 작성일과 근거 문서를 함께 적어 두세요. 성분 이름이 같더라도 그 값이 언제, 어떤 자료에서 왔는지 남아 있어야 다음 사람이 다시 계산할 수 있습니다.

열원을 수리하면 균일도 성분도 다시 봅니다

보고

성적서에 불확도를 적는 방법

측정결과를 오차 값과 단위로 적습니다.
확장불확도 U와 포함인자 k를 함께 적습니다.
유효숫자는 최대 두 자리로 제한합니다.
소급성 사슬과 교정 조건(환경, 열원)을 적습니다.
불확도 계산서는 교정 기록과 함께 보관합니다.

EA-4/02 부속서의 예제 S5(K형 열전대 1000 °C)와 S11(온도 교정기 180 °C)도 같은 순서로 계산을 진행하니, 다른 온도 교정 예가 필요하면 함께 보세요. 불확도 개념부터 다시 잡고 싶다면 아래 함께 볼 글의 GUM 입문을 먼저 읽는 편이 좋습니다.

점검표

불확도 예산표 마무리 점검

측정 모델에 보정 항목을 모두 적었습니다
상위 교정 성적서의 U와 k를 확인했습니다
분포와 나눗수를 성분마다 정했습니다
분해능 항을 δ/√12로 계산했습니다
독립 가정이 맞는지 따졌습니다
U와 k를 적고 유효숫자를 두 자리로 맞췄습니다

자주 묻는 질문

불확도 예산은 교정할 때마다 새로 만들어야 하나요?
그렇지 않습니다. 설비와 방법이 같다면 예산표를 다시 씁니다. 교정점이나 열원, 피교정기 분해능이 바뀌면 그 성분만 다시 계산하세요.
불확도 예산에서 분해능은 왜 √12로 나누나요?
지시값이 ±δ/2 안에서 같은 확률로 흩어진다고 보기 때문입니다. 반폭 δ/2를 √3으로 나누면 δ/√12, 약 0.29δ가 됩니다.
확장불확도의 k=2는 언제나 맞나요?
대개 맞지만 늘 그렇지는 않습니다. 분포가 정규분포에 가깝고 유효 자유도가 충분할 때 k=2가 약 95 %에 해당합니다. 반복 횟수가 적다면 k를 더 크게 잡으세요.
교정성적서의 불확도를 예산표에 그대로 넣어도 되나요?
그대로 넣으면 안 됩니다. 성적서의 확장불확도는 k로 나눠 표준불확도로 바꿔 넣으세요. 또 그 값은 기준기가 교정될 당시의 값이므로 드리프트 성분을 따로 더합니다.
온도 로거 여러 대를 한꺼번에 교정해도 같은 예산을 쓰나요?
쓸 수 없습니다. 부하 효과와 균일도 성분이 달라지므로, 동시에 넣는 대수나 배치가 바뀌면 그 조건에서 성분을 다시 구하세요.

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참고 자료

EA-4/02 M:2022, Evaluation of the Uncertainty of Measurement in Calibration
JCGM 100:2008, Evaluation of measurement data, Guide to the expression of uncertainty in measurement
EURAMET cg-13 v4.0 (2017), Calibration of Temperature Block Calibrators
ILAC P14:09/2020, 교정 불확도 표기 정책